Обратимся теперь к вопросу о построении угла параллельности данного неевклидова отрезка PQ. Для изображения отрезка PQ имеются различные возможности и но мы построим один из вариантов. (рис.8).

Здесь через a обозначена неевклидова прямая, содержащая Q и ортогональная PQ. Неевклидовы лучи b₁ и b₂ с началом в точке P, параллельные a, составляют с PQ углы, являющиеся для отрезка PQ углами параллельности, таким образом, в данном случае построение угла параллельности завершено.

Заметим, что из совпадения евклидова и неевклидова мероопределений углов и равенства углов параллельности отрезка PQ вытекает тот факт, что неевклидов луч PQ служит биссектрисой угла b₁b₂ не только в смысле геометрии Лобачевского, но и в смысле евклидовой геометрии.