2.9. Выполнимость требования аксиомы существования отрезка данной длины.
Пусть
d - положительное действительное число. Возьмем в H2 точки, которым соответствуют комплексные числа
где
константа c - такая же, как в формуле для расстояния. Вычисляя с использованием упомянутого равенства длину неевклидова отрезка uv, получим, что
Таким
образом, требование аксиомы V выполнено.
