2.10. Выполнимость требований аксиомы Лобачевского.
Фиксируем
некоторую прямую a в H2 и точку A, не принадлежащую этой прямой (рис.5).
рис.5
Легко
видеть, что через точку A проходит бесконечно много различных неевклидовых прямых, не имеющих общих точек с прямой a. В частности, прямые, обозначенные на рисунках через b и c, являются параллельными прямой a (точки A0, A1 и A2 не принадлежат H2!). Другие прямые, проходящие через A и не пересекающие прямой a,- это прямые, расходящиеся с a.Итак
, требование аксиомы VI выполнено, и построение модели Пуанкаре плоскости Лобачевского завершено.
