Эта модель строится аналогично модели на полуплоскости.

Именно, пусть Eⁿ - евклидово n-мерное пространство с прямоугольными декартовыми координатами Ox₁...x_n. В качестве n-мерного пространства Лобачевского Hⁿ возьмем полупространство в Eⁿ, заданное неравенством x_n > 0. Части содержащихся в Hⁿ евклидовых гиперплоскостей, перпендикулярных границе Hⁿ, и части евклидовых гиперсфер, лежащих в Hⁿ и имеющих центры на границе Hⁿ, называются гиперплоскостями в Hⁿ. k-плоскости в Hⁿ - это также объекты двух видов. Во-первых, это евклидовы k-полуплоскости, параллельные оси x_n, границы которых лежат на границе Hⁿ. Другой вид k-плоскостей в Hⁿ - евклидовы k-мерные полусферы с центрами на границе Hⁿ, которые содержатся в (k+1)-мерных евклидовых плоскостях, параллельных оси x_n.

Отражения Hⁿ - инверсии Hⁿ относительно евклидовых гиперсфер с центрами на границе Hⁿ и евклидовы симметрии относительно евклидовых гиперплоскостей, перпендикулярных границе Hⁿ. Движение Hⁿ - это всякое преобразование, не изменяющее расстояний между точками. Оказывается, всякое движение Hⁿ является композицией некоторого числа отражений. Модель Hⁿ также конформна, ее называют моделью Пуанкаре n-мерного пространства Лобачевского.

Значение моделей геометрии Лобачевского не исчерпывается доказательством логической непротиворечивости ее системы аксиом. Всякое утверждение геометрии Лобачевского может быть интерпретировано в рассматриваемой модели в виде некоторой теоремы, смысл которой зависит от выбора модели. Конформные модели Пуанкаре геометрии Лобачевского имеют большие применения в теории аналитических функций комплексного переменного, особенно в теории автоморфных функций, т.е. таких однозначных аналитических функций, которые не меняются при некоторой группе дробно-линейных преобразований аргумента. А.Пуанкаре, являющийся творцом теории автоморфных функций, называл геометрию Лобачевского ключом к этой теории.