Пусть A - неевклидова точка и a - неевклидова прямая в H². Мы полагаем, что точка A находится на неевклидовой прямой a, если эта точка находится на a в смысле тех отношений, какие имеют место в геометрии евклидовой плоскости.

В справедливости аксиом I₁, I₂ для неевклидовых точек и прямых легко убедиться с помощью элементарных средств евклидовой геометрии.

Для иллюстрации сказанного рассмотрим аксиому I₁. Пусть A и B - произвольные точки в H². Если первые координаты у A и B одинаковы, то неевклидова прямая AB является лучом, ортогональным оси x, с началом на этой оси. Если же первые координаты точек A и B различны, то неевклидовой прямой AB будет полуокружность, ортогональная оси x, центром этой полуокружности является точка пересечения оси x с евклидовым серединным перпендикуляром евклидова отрезка AB. Единственность неевклидовой прямой AB обусловлена тем, что две полуокружности, изображающие неевклидовы прямые, могут иметь не более одной общей точки. Действительно, в противном случае мы получили бы две различные окружности евклидовой плоскости, которые имели бы больше двух общих точек, что невозможно.

Требования аксиомы I₂ выполнены в силу того, что на лучах и полуокружностях существует бесконечно много точек и в H² имеется бесконечно много точек, не лежащих на луче или полуокружности.