Дадим истолкование понятия "лежать между" для трех точек прямой. Пусть a - неевклидова прямая в H², A,B,C - точки на a. Если прямая a изображается лучом, то порядок точек на a будем понимать в евклидовом смысле. Пусть теперь a - полуокружность, обозначим через d евклидову прямую в H², заданную уравнением y=c, c > 0. Евклидовы лучи, исходящие из центра полуокружности a и проходящие через точки A,B,C, пересекают d в точках A',B',C'. Говорят, что точка B лежит между точками A и C на a, если B' лежит между A' и C' на d в смысле евклидовой геометрии.