Дадим теперь определение равенства (конгруэнтности) фигур плоскости H².

Две фигуры плоскости H² называются равными (конгруэнтными), если найдется движение плоскости H², которое одну из этих фигур переводит в другую.

Введенное понятие равенства фигур обладает, очевидно, свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности. Это следует из того, что совокупность всех движений плоскости H² относительно операции умножения преобразований образует группу.

Имеется также на особенность, связанная с понятием равенства углов. Меры углов в H² определены так, как это понимается в евклидовой геометрии по отношению к криволинейным углам. При этом круговые дуги, изображающие стороны равных в H² углов вовсе не являются равными с евклидовой точки зрения, так как неевклидовы движения, сохраняя величины углов, искажают линейные размеры фигур.